行为人有了私生子不一定构成重婚罪。如果行为人有配偶又与他人结婚，以夫妻名义同居或者大家公认为是夫妻关系，行为人构成重婚罪。否则，不认为构成重婚罪。
《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
找法网提醒您，追究重婚罪的追诉时效是五年。重婚罪的法定最高刑是两年，其追诉时效为五年，追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
根据《刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
重婚罪既是自诉案件，也可以转化为公诉案件。重婚案件就其本质而言应属于公诉范畴。同时，重婚罪如有证据证明的，可以直接向法院提起诉讼。证据不足的，人民法院应当移送公安机关立案侦查，被害人也可以向公安机关控告，然后由人民检察院提起公诉。
重婚罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系。一夫一妻制是规定的原则，重婚行为破坏了我国社会主义婚姻、家庭制度，必须予以刑事处罚。
