盗窃罪应该在法律上如下予以处罚：
1.盗窃数额较大或者有其他严重情节的处罚是三年以下有期徒刑、拘役或者管制；
2.盗窃数额巨大或者有其他严重情节的，判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
3.数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
1.犯罪对象不同。侵占罪的对象仅限于行为人代为保管的他人财物或者他人的遗忘物、埋藏物。行为人在实施侵占行为之前，已经持有他人财物;而盗窃罪的对象仅限于他人持有之动产。行为人在实施盗窃行为之前，尚未持有他人财物。即侵占罪的对象是“自己持有的他人之物”，盗窃罪的对象是“他人持有的他人之物”。
2.犯罪客观方面的表现不同。侵占罪非法占有财物时，被占有的财物已在行为人持有和控制之下，行为人只要采取欺骗、抵赖等手段使持有变为非法占有。侵占罪的手段，既可以是秘密的，也可以是公开的或半公开的;而盗窃罪在非法取得财物之前，财物并不在自己实际控制之下，行为人须通过秘密窃取的手段才能实现非法占有。构成侵占罪，除数额较大外,还要求具有拒不退还或拒不交出这一情节;而盗窃罪非法占有他人财物,只要数额较大或有其他严重情节,如多次盗窃,即使未达到数额较大也可构成犯罪。即使在盗窃他人财物之后，又退还他人的，也不影响犯罪的成立。
3.犯罪故意形成的时间不同。
找法网提醒您，盗窃案件追诉时效期限为二十年，因为盗窃罪的法定最高刑为无期徒刑。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
