出轨行为与私生子不一定涉嫌构成重婚罪。
依据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，出轨生子不一定存在重婚的事实，若能证明其与他人以同居名义生活，则构成重婚罪；若其不满足重婚罪的构成条件，可能会认定为违背了社会的公序良俗原则，但不会构成刑事犯罪。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
找法网提醒您，一方出轨可以起诉离婚。
《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
出轨后可以争取孩子的抚养权。出轨不影响孩子的抚养权。因为孩子抚养权的确定涉及许多因素，如孩子的年龄、父母双方的经济能力、父母双方的精神状态、孩子的意愿等。所以，出轨不影响孩子的抚养权。
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
