终身监禁者无权选择死刑。终身监禁，是由人民法院根据犯罪情节等情况可以同时决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，终身监禁，不得减刑、假释的刑罚执行措施。找法网提醒您，从制度定位上，终身监禁制度被赋予了“死刑替代措施”的重要使命，因此被终身监禁者是无权选择死刑的。
依法判处死刑如果是死刑立即执行的犯罪分子，是不能减刑的，但是对于死刑缓期2年执行的犯罪分子，满足一定条件还是能减刑的。减刑是指依法被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的罪犯在具有法定的减刑情节时，由负责执行刑罚的机关报送材料，人民法院依法予以减轻原判刑罚的刑事司法活动。
《刑法》第五十条，判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后，减为二十五年有期徒刑；如果故意犯罪，情节恶劣的，报请最高人民法院核准后执行死刑；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。
对被判处死刑缓期执行的累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执行的犯罪分子，人民法院根据犯罪情节等情况可以同时决定对其限制减刑。
判死刑立即执行的条件有以下：
1.适用于罪行极其严重的犯罪分子；
2.不是该判处死刑缓期二年执行的。
除依法由最高人民法院判决的以外，应当报请最高人民法院核准。
其实，具体的适宜条件在法律中是没有规定的，要人民法院结合具体的案情作出审判。
