合同到期公司不给开离职证明的处理方式是，首先可以先行协商；当事人不愿协商、协商不成或达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条
发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
找法网提醒您，离职证明是指员工离职时，由原企业所开具的关于工作期限、受雇职位、已经离职等信息的证明。员工离职时，可向原单位人力资源部申请开具离职证明，原单位不得以任何理由拒绝，这是企业的法定义务。通常企业的离职手续中，都会有一个出具离职证明的程序。企业收取离职证明，可防范新录用员工与原单位仍然存在劳动纠纷，并受到劳动纠纷的牵连。
解除劳动合同举证责任由用人单位承担。
在劳动争议纠纷案件中，因用人单位作出开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定而发生劳动争议的，由用人单位负举证责任。
凡是劳动法律、行政法规、部门规章、劳动政策要求用人单位做到的，用人单位应当就自己遵守了这些规定的事实承担举证责任。用人单位有义务在劳动者不来公司上班的时候，通知劳动者来公司上班以及告知劳动者不来上班的后果。如果用人单位认为职工属于擅自离职，则用人单位在职工的擅自离开工作岗位后应履行相应的通知义务。
