持刀伤人罪应该如下处罚：持刀伤人涉嫌故意伤害的刑事犯罪，根据鉴定轻重伤将面临不同的处罚。
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
故意伤害罪的赔偿标准有：
1.故意伤害致他人身体健康遭受损害而支出的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用以及误工费；
2.故意伤害致人重伤残疾的，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
3.故意伤害致人死亡的，应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
找法网提醒您，故意伤害罪的要件有：
1.客体要件。侵犯的客体是他人的身体健康权。
2.客观要件。实施了非法损害他人身体的行为。
3.主体要件。故意伤害罪的主体为一般主体。凡事达到刑事责任年龄并具备刑事责任能力的自然人都能构成故意伤害罪。
4.主观要件。行为人在犯故意伤害罪的时候主观方面表现为故意的。
