不履行赡养义务应该如下处理：
1.先父母可以通过协商的方式与子女进行沟通，化解彼此的矛盾，在家庭内部得到解决。
2.若协商不成，父母可以向居住地所在的村委会、居委会或街道办事处等机构寻求帮助，以及第三方调解机构的介入，对双方之间的纠纷进行调解，从而让双方达成一致意见，解决老人赡养的问题和困难。
3.若调解也无法解决彼此的矛盾，父母有权向法院提起民事诉讼，要求子女履行赡养的法定义务，法院对案件进行审理后，作出判决，判决生效后便具有法律效力，若子女依旧不执行，是需要承担法律后果的。
找法网提醒您，不赡养可以继承。但是有赡养能力和有赡养条件的继承人，不尽赡养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。赡养人不得以放弃继承权、被赡养人婚姻关系变化或其它理由，拒绝履行赡养义务。
法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条 丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
第一千一百三十条 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。
子女可以不付赡养费的情形：
1.父母对子女有严重犯罪行为，比如父亲强奸女儿的，依法丧失要求子女赡养的权利，子女可以不用承担赡养费。
2.无经济收入、丧失劳动力或不能独立生活的未婚或离异成年子女不用承担赡养费。
3.本身无经济收入，其家庭的收入不足以维持当地基本生活水平的已婚的成年子女不用承担赡养费。
