依据我国相关法律的规定，断绝父子关系的行为是不受法律保护的，所以私下断绝父子关系后，子女还需要承担赡养父母的责任。
第十四条 赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。
赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。
赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。
第十五条 赡养人应当使患病的老年人及时得到治疗和护理;对经济困难的老年人，应当提供医疗费用。
对生活不能自理的老年人，赡养人应当承担照料责任;不能亲自照料的，可以按照老年人的意愿委托他人或者养老机构等照料。
1.未婚或离异的成年子女无经济收入、丧失劳动力或不能独立生活的；
2.父母对子女有严重犯罪行为；
3.已婚的成年子女本身无经济收入，其家庭的收入不足以维持当地基本生活水平的；
4.成年子女丧失部分劳动能力，其收入不足于维持生活的；
5.尚未独立生活的成年子女仍在校就读的。
找法网提醒您，根据《民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
父母需年满60周岁子女才有赡养的义务。具体是指年满60岁的父母，以及子女均已去世的年满60岁的祖父母、外祖父母。我国是一个具有传统美德的国家，历来以抚养子女赡养老人互相帮助等为美德，其中赡养，是指子女对父母的供养，在物质和经济上为父母提供必要的生活条件。
