被银行起诉银行卡被冻结处理方式如下：
如果是因为自己拒不履行判决被法院冻结银行卡的，应当积极履行判决或者其他法律文书所确定的义务，然后再申请法院解除冻结。如果是因为申请财产保全被冻结的可以提供相应的财产担保，由法院解除对银行存款的冻结。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百零三条 财产保全采取查封、扣押、冻结或者法律规定的其他方法。人民法院保全财产后，应当立即通知被保全财产的人。财产已被查封、冻结的，不得重复查封、冻结。
银行卡被法院冻结不可以注销银行卡。法院冻结的银行卡不能注销，需要先解冻才能再注销。一般长时间没有使用一张银行卡，且卡内还有余额，通常情况是，银行卡会继续被扣除管理费，直到卡内全部钱扣光为止，如果一段时间内没有发生业务，就会被暂停使用并打入不动户。
法院冻结银行卡的，会及时通知当事人。被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。找法网提醒您，人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。采取查封、扣押、冻结措施需要有关单位或者个人协助的，人民法院应当制作协助执行通知书，连同裁定书副本一并送达协助执行人。查封、扣押、冻结裁定书和协助执行通知书送达时发生法律效力。
