公司辞退员工，必须符合《劳动合同法》规定的相应情形，并且有的情况要提前书面通知员工本人，并签订解除劳动合证明，并在十五日内为辞退员工办理档案和社会保险关系转移手续。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
退休年龄前五年不能辞退。随意解除劳动合同的，需要支付经济补偿金。但是如果员工严重失职、严重违反公司的规章制度，单位是可以与员工解除劳动合同的。根据规定，必须是严重违纪的员工，用人单位方可辞退。员工严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的，单位也可随时辞退。员工被依法追究刑事责任或者被劳动教养的，单位也可以随时辞退。
在达到法定退休年龄时。找法网提醒您，劳动者开始享受养老保险待遇时，劳动合同自动终止，劳动者和用人单位继续发生劳动工作关系的可以作为劳务关系处理。
《劳动合同法》第四十四条有下列情形之一的，劳动合同终止：
(一)劳动合同期满的;
(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的;
(三)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的;
(四)用人单位被依法宣告破产的;
(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的;
(六)法律、行政法规规定的其他情形。
