没签合同老板给了工资要求退钱是否合法需要看具体情况，如果合同中有约定某种情况可以退钱，则出现该种情况后可以要求退钱，如果合同是无效合同或者可撤销合同，在合同被撤销后，可以要求对方返还钱物，如果是依法成立的合同且无相关约定一般是不退钱的。
签订劳动合同必须要买五险一金，因为在建立事实劳动关系后公司就应该依法给员工购买五险一金，而且这种法律义务要写在书面合同当中。找法网提醒您，如果用人单位根本就不给职工买五险一金的，社保机构是有权利对用人单位进行罚款的，而且职工可以以此要求用人单位赔偿。
《中华人民共和国社会保险法》第五十八条 用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。
没有签订劳动合同形成劳动关系的，劳动者可以通过其他的一些方式来证明存在事实上的劳动关系，例如用人单位向劳动者发放的工作证、工资记录、劳动者的考勤记录等。
用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
1.用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格。
2.用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动
3.劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
