妻子被家暴报警丈夫打断辅警肋骨造成轻伤的涉及的罪名是故意伤害罪，还有可能构成妨害公务罪。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
第二百七十七条妨害公务罪以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。
在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。
故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，依照第一款的规定从重处罚。
刑事处罚案底是刑事犯罪记录，经过法官审判的罪，包括免除刑事处罚与原告缓刑。找法网提醒您，而犯罪留下的案底可能会影响子女参加公务员考试、征兵、银行、国企、事业单位、军校和警校等的政审。妨碍公务罪判处三个月可能对子女有影响。
关于妨害公务罪如何认定的问题，我国最高人民检察院、最高人民法院先后单独或联合发布了相关的司法解释，这些关于认定妨害公务罪的情况可以归纳为以下几方面：
1.以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员、红十字会工作人员依法履行为防治突发传染病疫情等灾害而采取的防疫、检疫、强制隔离、隔离治疗等预防、控制措施的；
2.以暴力、威胁方法阻碍国家计划生育工作人员依法执行职务的；
3.以暴力、威胁方法阻碍行政执法人员依法行使盐业管理职务的；
4.以暴力、威胁方法阻碍矿山安全生产监督管理的；
5.以暴力、威胁方法阻碍烟草专卖执法人员依法执行职务并构成犯罪的。
此外，在我国《刑法》分则的其他规定中，也包含了妨害公务的其他罪名，比如扰乱法庭秩序罪、组织越狱罪等等，这些罪名由于分则都有单独规定，因此，当行为人犯下此类罪的时候，同时触犯了该罪名以及妨害公务罪，构成了刑法理论中的法条竞合关系。此时应该适用特殊规定的罪名，而不能适用妨害公务罪。
