依法应追究其刑事责任指的是：
指被人民法院判处刑罚的（包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑、罚金、剥夺政治权利、没收财产和 针对外国人的驱逐出境），以及被人民法院依照《刑法》第37条，因为犯罪情节轻微不需要判处刑罚而免予刑事处罚的。
找法网提醒您，具备犯罪构成要件是追究刑事责任的条件。犯罪主体必须是达到法律规定的年龄，主观方面存在故意或过失，犯罪客体和客观方面要件必须是行为人的行为侵犯了刑事法律保护的社会关系，并造成了严重的社会危害性，即已构成犯罪，行为人才应负刑事责任。如果行为不具备犯罪构成要件，不危害社会，或者法律明文规定不负刑事责任，则无刑事责任可言。例如，无责任能力人实施的危害社会的行为，或因正当防卫，紧急避险，履行有益于社会的业务上的行为。
关于刑事责任的实现方式的不同见解：
1.认为刑事责任的实现方式，指国家强制犯罪人实际承担的刑事制裁措施，计有以下三种：
(1)基本方式， 即通过给予刑罚处罚的方法来实现。
(2)辅助方式，即通过非刑罚处理方法来实现。
(3)特殊方式，即通过宣布行为是犯罪、行为人是犯罪人的方法来实现。
2.认为实现刑事责任是指为了使犯罪行为人承担其刑事责任而采取的具体行动，实现的方法包括：
(1)刑事强制措施，主要指刑罚，此外还包括免予刑事处分、予以训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失等强制措施。
(2)刑事诉讼强制措施，指拘传、取保候审、监视居住、逮捕和拘留。不过只有在行为人的行为经法院作出有罪判决并发生法律效力时，此前所采取的刑事诉讼强制措施，才成为实现刑事责任的方法。
(3)其他强制措施， 指被剥夺政治权利的人不得被选举或任命担任某些职务。通过外交途径解决享有外交特权和豁免权的外国人的刑事责任问题。
3.认为刑事责任的实现方法只有刑罚一种。除此之外，不存在或者说法律并未规定其他实现刑事责任的方法。
4.认为刑事责任的实现方法，是国家强制犯罪人实际承担的法律处分措施，主要包括两大类：
(1)刑罚，这是实现刑事责任的基本方法。
(2)非刑罚处理方法，指司法机关对犯罪分子直接适用或者由主管部门适用的刑罚以外的各种法律措施。
