行政诉讼提起上诉的方式是：当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。人民法院审理上诉案件，应当在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。
行政诉讼上诉如果是有特殊情况的是可以口头的，但是一般情况需要书面提交上诉状。人民法院审理上诉案件，应当在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。
行政诉讼程序具体是：
1.首先要确有管辖权的法院；
2.原告要向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本；
3.人民法院在立案之日五日内，将起诉状副本发送给被告，被告在十五日内向人民法院提交相关材料；
4.人民法院组成合议庭进行审理，通过审理作出判决。
找法网提醒，《中华人民共和国行政诉讼法》第六十七条
人民法院应当在立案之日起五日内，将起诉状副本发送被告。被告应当在收到起诉状副本之日起十五日内向人民法院提交作出行政行为的证据和所依据的规范性文件，并提出答辩状。人民法院应当在收到答辩状之日起五日内，将答辩状副本发送原告。被告不提出答辩状的，不影响人民法院审理。
《中华人民共和国行政诉讼法》第六十八条
人民法院审理行政案件，由审判员组成合议庭，或者由审判员、陪审员组成合议庭。合议庭的成员，应当是三人以上的单数。
《中华人民共和国行政诉讼法》第六十九条
行政行为证据确凿，适用法律、法规正确，符合法定程序的，或者原告申请被告履行法定职责或者给付义务理由不成立的，人民法院判决驳回原告的诉讼请求。
