老人在世子女不能放弃继承权。
法律明确规定，继承人放弃继承的意思表示应当在继承开始后、遗产分割前作出，继承从被继承人死亡时开始。只有在父母去世之后，子女才能放弃继承权，否则其放弃的行为是无效的，子女仍然享有继承权。
另外还需要在注意的是，放弃继承权不能以不承担赡养义务为条件。根据国家法律规定，赡养父母是子女的法定义务，它不会因为任何人的约定而消失。
结合上面所说，只要老人健在，继承就没有开始，继承人尚无继承权或处于权利不确定状态，不存在权利放弃问题。
继承人在放弃继承权之后能不能反悔要根据情况确定。遗产处理完之前或者诉讼进行中，还能反悔。遗产处理完之后或者诉讼完结，不能反悔。所以如继承人在放弃继承后反悔，首先可以于其他继承人协商，如其他继承人一直同意其撤销放弃继承声明，则可以仍按原各自份额继承。如不能协商一致则需经人民法院根据具体理由决定是否同意其撤销放弃继承声明。
找法网提醒您，放弃继承权的法律后果：
1.放弃继承权，不产生代位继承。
如果继承权人生前明确表示放弃继承权，放弃继承权人先于被继承人死亡，在被继承人死亡时，继承人的子女丧失代位继承权。虽然继承人先于被继承人死亡，是产生代位继承的唯一条件，但在继承人死亡之前已明确表示放弃继承权，即放弃了无偿享有被继承人的遗产的权利，这种权利的放弃，标示着继承人没有继承权。
2.放弃继承权是无条件和无保留要求的。
放弃继承权，是继承权人主动放弃对被继承人遗产的无偿享有权，如果继承权人以某种条件或要求为前提作为放弃继承权的条件，其放弃继承致其不能履行决定的义务或者侵害了其他继承权人的权利，则这种放弃继承权的表示是无效的。
