交通事故先起诉医疗费是可以的，交通事故发生后对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。人民法院对于申请追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用的可以裁定先予执行。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
找法网提醒您，交通事故的管辖：县级以上公安机关交通管理部门负责处理所管辖的区域或者道路内发生的。
交通事故发生地管辖不明的，最先发现或者最先接到的公安机关交通管理部门应当先行救助受伤人员，进行现场前期处理。管辖确定后，由有管辖权的公安机关交通管理部门处理。
上级公安机关交通管理部门在必要的时候，可以处理下级公安机关交通管理部门管辖的交通事故，或者指定下级公安机关交通管理部门限时将案件移送其他下级公安机关交通管理部门处理。
交通事故处理走快速赔偿步骤对受害者是否有利需要根据实际情况进行确定。发生交通事故后走快速理赔需要注意以下几点：
1.是事故责任明确，所有责任人证照齐全，真实有效；
2.是没有人员受伤或者受伤程度比较轻，不需要住院治疗；
3.是损失总金额比较小，基本上在交强险赔偿限额范围内。
