遇到寻衅滋事的处理方式是：如果不构成犯罪，只需要进行治安处罚即可，一般处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。寻衅滋事是指行为人结伙斗殴的、追逐、拦截他人的、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的、其他寻衅滋事的行为。
《治安管理处罚法》第二十六条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。
找法网提示您，寻衅滋事罪追诉时效是十五年。
寻衅滋事罪的法定最高刑是十年有期徒刑，追诉时效为十五年。
《刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
寻衅滋事可以取保候审，但需符合适用取保候审的条件。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十五条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。
