父母的遗产的继承方式是，有遗嘱按照遗嘱继承，没有遗嘱按照法定继承。法定继承的顺序：第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。第一顺序先继承，没有第一顺序，由第二顺序继承人继承。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
办理遗产继承公证需要如下材料：
1.当事人的身份证明；
2.遗产权利从属证明材料；
3.被继承人的死亡证明；
4.继承人的继承权证明。例如，遗嘱等；
5.其他材料。
《中华人民共和国公证法》第二十五条
自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。
如果自然人死亡，则继承人可以继承此人的财产，有时继承人之间可能还会发生纠纷，此时，遗产继承公证就可以避免纠纷的发生。
找法网提醒，遗产继承是继承人(例如：死者的孩子、配偶、父母等)承受被继承人(死者)给予的财产的民事法律行为。继承公证，是指公证机构依照被继承人的申请和参照法律规定证明继承人的继承行为即为真实、合法。另外，我国的《民法典》把继承一事分成两种形式：法定继承公证和遗嘱继承公证。继承公证的优点就是预防继承纠纷、减少诉讼，维护财产关系和家庭关系的稳定。
