两人打架受伤的处理方式是，如果一方报警，公安机关会先进行立案，然后传唤对方进行调查，调查结束后进行调解，调解不成的，依法对双方当事人进行处罚，然后告知就有关民事赔偿到法院诉讼解决。
对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
找法网提醒您，打架伤残鉴定去当地的司法鉴定机构做。
根据《司法鉴定程序通则》
第十一条
司法鉴定机构应当统一受理办案机关的司法鉴定委托。
第十二条
委托人委托鉴定的，应当向司法鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料，并对鉴定材料的真实性、合法性负责。司法鉴定机构应当核对并记录鉴定材料的名称、种类、数量、性状、保存状况、收到时间等。
诉讼当事人对鉴定材料有异议的，应当向委托人提出。本通则所称鉴定材料包括生物检材和非生物检材、比对样本材料以及其他与鉴定事项有关的鉴定资料。
打架对方叫人还手不算正当防卫。正当防卫构成要件是：
1.防卫必须是针对不法侵害行为;
2.防卫必须是针对实际存在而又正在进行的不法侵害实行;
3.防卫人具有防卫意识的;
4.正当防卫所针对的对象是不法侵害者本人;
5.正当防卫不能超过必要的限度，造成不应有的损害。
相互斗殴起因是双方以侵害对方身体的意图进行相互攻击的行为，在正常的互殴中是一种相互侵害。
