遗嘱不需要在当地公证处。
写遗嘱不是必须要去公证处，但是，公证遗嘱效力是最高的。遗嘱是否要公证可以由当事人自己决定。
虽然《民法典》规定公证遗嘱不再具有排他的法律效力，即不再具有优先性，但依然明确规定了立有数份遗嘱且内容相互抵触的，以所立最后一份遗嘱的内容为准。
因此，只要立遗嘱人在订立公证遗嘱后没有重新订立过遗嘱，变更遗嘱的内容，则公证遗嘱的效力依然能够得到切实保障。
《民法典》第一千一百四十二条规定，立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。
遗嘱公证后可以撤销。遗嘱公证是公证处按法定程序证明遗嘱人设立遗嘱行为真实、合法的活动。经公证证明的遗嘱为公证遗嘱。
根据《民法典》第一千一百四十二条的规定，遗嘱人可以撤回、变更自己所立的遗嘱。立遗嘱后，遗嘱人实施与遗嘱内容相反的民事法律行为的，视为对遗嘱相关内容的撤回。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。
但是需要注意的是，无民事行为能力人和限制民事行为能力人不能变更或撤销遗嘱。如果遗嘱人在设立遗嘱后丧失了遗嘱能力，则在其遗嘱能力恢复前对遗嘱所做的变更和撤销都不发生法律效力，原来的遗嘱仍然有效。
找法网提醒您，遗嘱公证需要的手续如下：
1.遗嘱人申办遗嘱公证应当亲自到公证处提出申请。找法网提醒，遗嘱人亲自到公证处有困难的，可以书面或者口头形式请求有管辖权的公证处指派公证人员到其住所或者临时处所办理。
2.遗嘱人应当填写公证申请表，并提交下列证件和材料：
（1）居民身份证或者其他身份证件;
（2）遗嘱涉及的不动产、交通工具或者其他有产权凭证的财产的产权证明;
（3）公证人员认为应当提交的其他材料。
3.遗嘱公证由遗嘱人住所地或者遗嘱行为发生地公证处管辖。
4.审核通过的，出具公证书。
