被打了打人的跑了当事人应该先报警。首先，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。
如果鉴定是轻微伤，打人者应受到治安处罚，并承担受害人的医疗费、误工费等费用。
报案后，公安机关应当受理，如果造成轻微伤，应当对打人者治安管理处罚。如果造成轻伤以上的伤害，涉嫌故意伤害罪，要负刑事责任。如果犯罪嫌疑人在逃应当网上通缉。
打架责任的是根据双方的过错来划分，一般来说，先动手的一方过错责任较大，当然如果对方侮辱、诽谤在先，情节恶劣的，那责任就另当别论了，具体双方责任大小是需要法院综合全案来确定的。
如果是一方无故殴打另一方，那么被打一方是可以采取正当防卫的，给对方造成的损伤不需要承担法律责任。如果造成轻伤以上，就构成故意伤害罪，要判刑的。
打架这一行为是违反了国家的治安规定，是会受到行政处罚的，如果情节十分严重的还会造成刑事犯罪，那么打架就一定是双方或者多方参与的。
找法网提醒您，打架斗殴赔偿多少钱不能一概而论，一般需要赔偿下列费用：
1.医药费医疗费，凭医院发票计算赔偿数额。
2.误工费，按照伤者实际工资计算，查受伤前的月工资或日工资，失业的，按当地平均工资计算。
3.陪护费，按陪护者实际工资计算，查最近的月工资或日工资，失业的，按当地平均工资计算。
4.生活费，伤者和陪护者两人，每天按该地出差伙食补助标准计算。
5.营养费，双方协商。
