工程拖欠农民工工资最快最直接的解决办法是通过向当地劳动监察大队投诉，以及政府部门力量解决。各地劳动监察大队是隶属于各地人社局的事业单位，经过人社局授权委托，进行开展一些劳动保障监察和劳动保障监察相关活动。 当然如果向劳动纠察大队投诉并没有能有效解决纠纷的话，那么农民工可以依据法律规定，向相关劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，如果不服劳动仲裁相关裁决的，还可以向相关法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
拖欠农民工工资涉嫌构成拒不支付劳动报酬罪，一般判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。拒不支付劳动报酬罪是指以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的行为。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百七十六条之一以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。有前两款行为，尚未造成严重后果，在提起公诉前支付劳动者的劳动报酬，并依法承担相应赔偿责任的，可以减轻或者免除处罚。
找法网提醒你，拖欠农民工工资的后果是：
1.用人单位依法要承担民事责任：用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，以及拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同并要求用人单位赔偿。用人单位除在规定的时间内全额支付劳动者工资报酬外，还需加发相当于工资报酬百分之二十五的经济补偿金；
2.用人的单位无故拖欠职工工资，劳动者可以举报到劳动行政部门，将要承担行政责任：劳动行政部门应责令用人单位支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可责令按相当于支付劳动者工资报酬、经济补偿总和的一至五倍支付劳动者赔偿金。
