被起诉离婚孩子的抚养权双方都有责任。但是对于孩子的归属的确定有很多的方法：
1.双方协商决定，可以是一段时间跟一个，长大到一定岁数之后跟另外一方;
2.孩子如果满8岁的需要询问孩子的意愿，参考孩子的意愿选择;
3.双方达不到共识的，需要法院根据实际情况决定对孩子最有利的一方作为抚养人。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
1.双方协议变更。
父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，意思是说夫妻之间可以私下协商，然后请求法院予以变更;
2.一方以起诉方式要求变更。
找法网提醒你，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，双方对此不能达成协议时，应另行起诉。在新情况下提出的诉讼请求，不涉及原离婚案件的离婚问题和夫妻财产的处理问题，而是出现了处理原离婚案件之时不存在（或已解决）的子女抚养方面的新情况。因此，它不是原离婚案件诉讼程序的继续，也不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议错误的纠正，所以，应当作为新的案件另行起诉。
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
4.有其他正当理由需要变更的。
