诈骗一万元会构成诈骗罪，公安机关会依法追究刑事责任。诈骗罪是指诈骗公私财物，数额较大的行为。依据相关规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上的，认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
诈骗罪的数额标准是诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
找法网提醒你，构成诈骗罪的条件有：
1.以非法占有为目的；
2.用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的；
3.诈骗罪侵犯对象不是骗取其他非法利益。其对象，也应排除金融机构的贷款。因刑法已于第193条特别规定了贷款诈骗罪。
通常认为，该罪的基本构造为：行为人以不法所有为目的实施欺诈行为→被害人产生错误认识→被害人基于错误认识处分财产→行为人取得财产→被害人受到财产上的损失。
