受托人的连带责任适用情况：
1.委托书授权不明的，被代理人应当向第三人承担民事责任，代理人负连带责任。
2.代理人和第三人串通，损害被代理人利益的，由代理人和第三人负连带责任；第三人知道行为人没有代理权、超越代理权或代理权已终止还与行为人实施民事行为给他人造成损害的，由第三人和行为人负连带责任。
3.委托代理人转托他人代理，因其转托不明，给第三人造成损失的，第三人可以直接要求被代理人赔偿损失，被代理人承担民事责任后，可以要求委托代理人赔偿损失，转托代理人有过错的，应当负连带责任。
受托人的义务：
1.办理委托事务的义务。受托人对委托事务原则上应亲自办理，只有在事先取得委托人的同意，或因情况紧急的情况下，为了委托人的利益可以转托他人；
2.遵守委托指示的义务；
3.报告的义务。受托人应将委托事务情况向委托人报告；
4.转移利益的义务。受托人应将办理委托事务取得的各种利益及时转移给委托人；
5.转移权利的义务。受托人以自己的名义为委托人办理事务取得的权利，应将权利转移给委托人。
找法网提醒您，委托合同中受托人死亡的处理，一般来说是终止委托合同。受托人死亡的，受托人的继承人或者法定代理人应当及时通知委托人。因委托合同终止将损害委托人利益的，在委托人作出善后处理之前，受托人的继承人、法定代理人或者清算组织应当采取必要措施。例如，保存好委托事务有关的单证和资料；保管好委托事务的财产，以便交付给委托人。法律规定受托人的继承人、法定代理人或者清算组织承担上述通知义务和采取必要措施的义务，是因为受托人死亡后，继承人有继承其财产的权利。
