放弃孩子的抚养权意味着孩子的抚养权归另外一方所有，放弃方应支付相应的抚养费用。但如果有如下情形，协商不成，可以到法院起诉，主张变更孩子抚养权。找法网提醒您，父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
3.10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
4.有其他正当理由需要变更的。
抚养权的的权利有：
1.取得抚养权的一方不用向对方支付抚养费
取得抚养权的一方虽然也要承担抚养孩子的义务，但是，不用向对方支付抚养费，所以，不用担心对方滥用自己的“抚养费”;相反，对方有此忧虑。
2.取得抚养权的一方可以“控制”对方探望权
取得抚养权的一方有义务配合对方探望孩子，这是法律规定，但是，现实中，往往是抚养权人完全制约住对方，可以随意制造困难阻止探望。
3.取得抚养权的一方在财产分割时具有一定的优势
法官会考虑双方的实际处境和照顾妇女儿童的利益，虽然，这种照顾可能是给孩子份额，但是，在实体上，抚养孩子的一方多分得了部分财产。
离婚后放弃抚养权一方还是可以拥有监护权的，因为抚养权和监护权在法律上的定义本身就由不同的含义，如果只是放弃了抚养权只是意味着将抚养的权利交给了对方而自己不直接参与到抚养的过程之中，当对方不能抚养的时候还是可以利用监护权进行监管的。
