目前变更抚养权的法律规定有：
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条
第五十五条 离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚养费的，应当另行提起诉讼。
第五十七条 父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
离婚后变更抚养权需要的材料：
1.民事起诉书。
2.主要证据材料目录及复印件。
3.原告身份证复印件1份并同时提供原件供查验。法定（指定）代理人代为起诉的应提交本人身份证复印件及与原告关系的证明材料复印件，同时提供原件供查验。没有身份证的提供其他身份证明材料。
4.如委托他人诉讼，另须提交授权明确的授权委托书及受托人身份证复印件各1份，并同时提供原件供查验。
5.如委托律师诉讼的，则另须提交授权明确的授权委托书及律师事务所接收委托的证明、函件和律师证复印件。
6.提供被告基本信息。
可以，但有条件。如果是在离婚后未满一年的，因反悔原离婚时的财产分割协议，向法院起诉要求撤销，法院受理有法律依据。找法网提醒您，离婚后超过一年的，不能再就财产分割协议进行反悔。
《民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
