遗嘱监护当事人是可以拒绝的，相关情况是需要由双方协商达成一致意见后进行处理的。
《民法典》第二十七条规定，父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
1.祖父母、外祖父母；
2.兄、姐；
3.其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。找法网提醒您，对指定不服提起 诉讼的，由人民法院裁决。
遗嘱指定监护人应符合下列条件：
1.立遗嘱人须是被监护人后死的父母；
2.立遗嘱人须享有亲权；
3.遗嘱的内容和订立程序皆须合法；
4.其他条件。
监护人的权利和义务：
1.保护被人的人身、财产等合法权益，被监护人出于民事行为能力的限制，不具备全面充分的自我保护能力，相对容易遭受到来自外界的的侵扰和损害。监护人有权利和职责予以保护。
2.管理被监护人的财产，监护人可以依法合理利用和处分被监护人的财产。
3.代理进行民事活动和民事诉讼活动，根据《民法典》第23条的规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是其法定代理人”。监护人所代理进行的活动领域不限，较多地表现为诸如买卖、租赁、借贷等财产性质的活动，也可涉及一些人身性质的民事活动。
4.教育和照顾被监护人，监护人应当尽到教育和照顾被监护的未成年人的职责，使其获得身心健康和生活的安定。
5.对被监护人给他人造成的损害承担民事责任。
