就算离婚后父母也是孩子的法定监护人，孩子跟谁住在一起并不影响监护权的改变。
大部分的家庭都是父母作为监护人的，但是其中也不乏例外情形，父母在以下几种情况下不再对孩子享有监护权：
（一） 死亡。如果父母死亡，不再享有法律上的权利，监护权随之丧失。
（二）丧失监护能力。我们说对孩子监护是因为孩子成长不完全，需要父母的督导，前提必须是父母有完全行为能力，足够负担对孩子的监护，否则丧失对孩子的监护权。
（三）存在对子女有犯罪行为、虐待行为或者担任监护人对该子女明显不利人民法院认为可以取消其监护权的情形。
在以上情况下父母不能对孩子享有监护权，监护权变更，根据我国法律规定，父母不是监护人的时候，由有监护能力的祖父母、外祖父母、兄、姐，或者与未成年人关系密切的、愿意承担监护责任，又经未成年人的父、母的所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的其他亲属和朋友作为监护人。
如果没有上述法定监护人，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
监护人的监护责任有哪些
（一）保护被监护人的人身、财产等合法权益。被监护人的民事行为能力受到限制，不具备全面充分的自我保护能力。对此，监护人有权利和职责予以保护，保证被监护人的人身和财产安全。
（二）管理被监护人的财产。被监护人对财产的处理还有所欠缺，监护人可以依法对其进行管理，必要时可以合理利用和处分被监护人的财产。
（三）代理进行民事活动和民事诉讼活动。《民法通则》第14条的规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是他的法定代理人”。
（四）教育和照顾被监护人。为保证被监护人健康成长，监护人必须负责其教育工作。
（五）对被监护人给他人造成的损害承担民事责任。被监护人在外行为可以说与监护人的照顾息息相关，根据民法规定，监护人承担被监护人引起的民事责任。
父母离婚孩子的监护权不可以给外婆。父母离婚，父母双方仍然享有对孩子的监护权，除非父母双方由于法定事由丧失对子女的监护权，外婆才获得对孩子的监护权。
（一）是否可以申请低保，要看家庭成员人均收入是否低于当地最低生活保障标准，且是否符合当地最低生活保障家庭财产状况规定的家庭；
（二）国家对共同生活的家庭成员人均收入低于当地最低生活保障标准，且符合当地最低生活保障家庭财产状况规定的家庭，给予最低生活保障。
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