这种情况可以申请工伤认定，虽然未签订劳动合同，但是存在事实劳动关系。
第十八条 提出工伤认定申请应当提交下列材料：
（一）工伤认定申请表;
（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料;
（三）医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
工伤认定申请表应当包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
工伤认定申请人提供材料不完整的，社会保险行政部门应当一次性书面告知工伤认定申请人需要补正的全部材料。申请人按照书面告知要求补正材料后，社会保险行政部门应当受理。
劳动者是和公司签订劳动合同，一般应当加盖公司公章，人事部门是专门主管人事合同的签订与履行的，因此加盖人事章一般应认定为是有效的。法律规定是签字、盖章有其一即可，如果是签字一般应当是公司法定代表人的签字，如果公司章程有规定，其他经法定代表人授权的人员签字也可以产生效力;劳动合同专用章、人事专用章或人事部印章属于内部章，经过用人单位授权后，在劳动合同上加盖这些印章应当认定为有效。但上述印章须经过公安机关备案，并按公开的形式经过公示。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第十六条劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
普通的劳动合同劳动局可能没有备案，备案不是合同生效的必经程序。劳动合同是指劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。
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