依据我国相关法律的规定，检察机关传唤嫌疑人后，嫌疑人不能及时到案的，要向检察机关说明原因，如果理由不正当的，检察机关可以强制传唤。《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百九十四条 传唤犯罪嫌疑人时，应当出示传唤证和侦查人员的工作证件，并责令其在传唤证上签名、捺指印。犯罪嫌疑人到案后，应当由其在传唤证上填写到案时间。传唤结束时，应当由其在传唤证上填写传唤结束时间。犯罪嫌疑人拒绝填写的，侦查人员应当在传唤证上注明。对在现场发现的犯罪嫌疑人，侦查人员经出示工作证件，可以口头传唤，并将传唤的原因和依据告知被传唤人。在讯问笔录中应当注明犯罪嫌疑人到案方式，并由犯罪嫌疑人注明到案时间和传唤结束时间。对自动投案或者群众扭送到公安机关的犯罪嫌疑人，可以依法传唤。第一百九十五条 传唤持续的时间不得超过十二小时。案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经办案部门负责人批准，传唤持续的时间不得超过二十四小时。不得以连续传唤的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。传唤期限届满，未作出采取其他强制措施决定的，应当立即结束传唤。
没有收到逮捕的通知，只是刑事拘留的话，羁押最长期限是37天；如果不放人，有可能是检察院补充侦查了；另一种可能就是公安超期羁押，这是违法的。《刑事诉讼法》规定：第九十七条 人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。
犯罪嫌疑人被刑事拘留后只要符合取保候审的条件就可以申请取保候审。对应当逮捕的人犯，如发现有严重疾病，或者是正在怀孕，及哺乳自己婴儿的妇女，或罪行较轻的人，即可采取取保候审的措施。取保候审是相关机关对犯罪嫌疑人采取的一种暂不羁押的处理。
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