《民法典 》第一千零八十五条 【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
这就是说，无论孩子和谁姓，父母任何一方都要承担抚养未成年子女的义务，不能以离婚后孩子改姓就不给孩子抚养费。如果孩子由父姓改为母姓，而父亲不给抚养费的，作为孩子的母亲可以先和孩子父亲商量，协商不成，可以去法院起诉孩子父亲支付孩子抚养费。
拒不支付抚养费向法院起诉当然是有用的，并且，这是唯一合法的让对方支付抚养费的途径了。抚育费应定期给付，有条件的可一次性给付。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。另外，《民事诉讼法》第一百零六条规定，追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用的;根据当事人的申请，可以裁定先予执行。也就是说起诉后，可以先向法院申请让被申请方先支付一定的抚养费。
在离婚之后，不给抚养费进行起诉的话，法院会判决不给抚养费的一方支付相关的抚养费。同时抚养费的具体数额需要父母双方进行商议，如果协议不成的话，对于另一方提出的合理要求应该应允。
离婚后一方不需要对方付孩子抚养费，是权利的放弃;但对方的探视权属法定的，属于身份权的范畴，是基于父母子女关系而享有的身份权。不能因此剥夺，对方仍有探视权。
《民法典》第1086条规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成的，由人民法院判决。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望;中止的事由消失后，应当恢复探望。
具体的“不利于子女身心健康的”，主要是指不直接抚养子女的一方有下列情形：
（一）患有严重精神病或尚未治愈的烈性传染性疾病的;
（二）对子女实施家庭暴力或虐待子女的;
（三）其他不利于子女身心健康的情形。
未成年子女、直接抚养子女的父或母及其他对未成年子女负担抚养、教育义务的法定监护人，有权向人民法院提出中止探望权的请求。
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