贷款未还清的房子是可以转让的，但是在转让时，应当向买方说明该情况。
根据《城市房地产管理法》第三十八条的规定，下列房地产，不得转让：
（一）以出让方式取得土地使用权的，不符合本法第三十九条规定的条件的；
（二）司法机关和行政机关依法裁定、决定查封或者以其他形式限制房地产权利的；
（三）依法收回土地使用权的；
（四）共有房地产，未经其他共有人书面同意的；
（五）权属有争议的；
（六）未依法登记领取权属证书的；
（七）法律、行政法规规定禁止转让的其他情形。
不可以，根据《房屋登记办法》银行不同意给房贷未还清的房屋加名是出于控制风险的考虑，因为没有还清贷款的房子增加了名字，相当于改变了借款人，债权债务关系也就因此发生了改变，对银行来说这存在潜在风险。今后如果两人闹纠纷，就有可能出现不能按期还款的情况。
还贷期间的商品房本来是不可以过户的，但是现在可以采取转按揭的方式出售商品房。转按揭是指已在银行办理个人住房贷款的借款人，向原贷款银行要求延长贷款期限或将抵押给银行的个人住房出售或转让给第三人而申请办理个人住房贷款变更借款期限、变更借款人或变更抵押物的贷款。进行转按揭意味着购房人在未还清贷款时，可以转让或出售该房产；买入该房产的人，又可以向银行申请二手房贷款。购房者如果因为收入低、偿还贷款能力不足购买了便宜的房子，待收入提高、偿还能力增强后，将第一套房转卖给他人，再购买条件较好的住房。
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