打架造成被侵害人轻微伤，行凶者逃跑的派出所进行调查抓捕，在不构成犯罪的情况下，不会进行通缉。
（一）如果造成对方轻伤以上的，构成刑事案件，公安机关立案侦查，依法追究刑事责任。
（二）造成对方轻微伤的，构成治安管理案件。由公安机关依法给予治安管理处罚。
《治安管理处罚法》第43条明确规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款；有结伙殴打、伤害他人的，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等严重情形的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款。
（三）没有造成对方身体伤害的：
1、应该赔礼道歉。
2、打人者承担相应的民事赔偿责任。
打人致轻伤二级涉嫌构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条第一款的规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
根据《中华人民共和国刑法》第十四条的规定，明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。故意犯罪，应当负刑事责任。
第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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