根据《司法鉴定程序通则（试行）》规定，当事人可以向人民法院提出司法鉴定申请，由法院召集双方当事人协商选择鉴定机构，如协商不成，由法院指定司法鉴定机构。在诉讼案件中，在当事人负有举证责任的情况下，司法鉴定机构可以接受当事人的司法鉴定委托。当事人委托司法鉴定也可以通过律师事务所代理。
根据三大诉讼法，对公安机关在办理治安、刑事案件中，当事人要求进行伤情鉴定的，办案单位应及时开具法医伤情鉴定委托书，当事人凭委托书到被委托的法医鉴定机构进行鉴定。即应当先向办案单位申请法医鉴定，由办案单位出具鉴定委托书到被委托的鉴定机构进行鉴定。
不同的损害申请重新鉴定的时间不一致，例如工伤鉴定一般是收到该鉴定结论之日起15日内申请；交通事故鉴定应当自公安机关交通管理部门送达之日起三日内提出申请。
根据《工伤保险条例》
第二十六条 申请鉴定的单位或者个人对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。
根据《道路交通事故处理程序规定》
第五十六条 当事人对检验报告、鉴定意见有异议，申请重新检验、鉴定的，应当自公安机关交通管理部门送达之日起三日内提出书面申请，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准，原办案单位应当重新委托检验、鉴定。检验报告、鉴定意见不具有本规定第五十五条第一款情形的，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准，由原办案单位作出不准予重新检验、鉴定的决定，并在作出决定之日起三日内书面通知申请人。同一交通事故的同一检验、鉴定事项，重新检验、鉴定以一次为限。
申请人：__________________
住址：____________________
请求事项：
1.________________________________________。
2.________________________________________。
3.________________________________________。
事实和理由：
1.________________________________________。
2.________________________________________。
3.________________________________________。
4.________________________________________。
此致
___________人民法院
申请人：_____________
_____年_____月_____日
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