造成交通事故逃逸后自首的，如果构成犯罪，一般会立即刑事拘留，即使不构成犯罪的，也会给予行政拘留。
《道路交通安全法》的相关内容规定，有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的;
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的;
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的;
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的;
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的;
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的;
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的;
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证;有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。
（一）交通事故逃逸的，承担事故全部责任，并吊销驾驶证，涉嫌刑事犯罪的，构成交通肇事罪。交通肇事逃逸后自首的，人民法院考虑到自首情节，对其减轻处罚。
（二）《刑法》的相关内容规定：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
《刑法》的相关内容规定了交通肇事罪的定罪量刑：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
肇事逃逸自首如果出现有以下情形要拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（三）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（四）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（五）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的；
（六）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。
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