没有劳动合同但有以下证据证明用人单位与劳动者存在劳动关系的，发生劳动争议可以申请劳动仲裁：考勤记录；劳动者填写的用人单位招用记录；工资支付凭证或记录、缴纳各项社会保险费的记录；用人单位向劳动者发放的能够证明身份的证件；其他劳动者的证言等。
不能，按照《劳动合同法》规定，劳动者与用人单位协商一致签订劳动合同后，双方必须各执一份劳动合同，不然，劳动者要及时与公司人事部沟通，索要劳动合同书。劳动合同法当中只规定用人单位不签劳动合同的情况下需要支付双倍工资。
《劳动合同法》第十条规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。 用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。根据《劳动合同法》第八十二条规定：”用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。“公司因未依法与员工签订书面劳动合同，应当向员工每月支付二倍的工资。如果是员工自己拒绝签订劳动合同的，公司不需要像员工进行赔偿，而且，公司还应该改书面终止与劳动者的劳动关系。
公司不肯给员工劳动合同，如果不能协商解决，可以向当地劳动监察部门投诉。
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