我国刑事诉讼法并未对公安侦查期限进行规定，但对侦查羁押期限有详细规定。我国刑事诉讼法第八十九条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。也就是说如果检察院最终决定不批准逮捕的，对嫌疑人的羁押期限在拘留后最长也只有37天。另外依据我国刑事诉讼法第154/156/157条规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般为2个月，案情复杂的，可以经上一级人民检察院批准延长一个月，如果属于（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;（二）重大的犯罪集团案件;（三）流窜作案的重大复杂案件;（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。延长二个月后仍不能侦查终结的，且对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
看具体情况定。一般的刑事案件从刑事拘留到移交检察院需要二、三个月的时间。刑事案件大致要经过3个阶段，即侦查阶段（公安机关）、审查起诉阶段（人民检察院）和审判阶段（人民法院）。《刑诉法》第一百六十九条人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。第二百零二条人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十六条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
公安机关不立案的有两种情况，一种是公安机关认为没有犯罪事实或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，不予立案；另一种是本来应该立案但是没有立案，此种情况，检察院可以监督通知立案，控告人不服的，可以申请复议。
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