在我国不可以。
根据《民法典》（2021.1.1生效）及其其他相关规定，领取结婚证的是男女双方，其他情况法律没有规定。现实情况就是，目前中国尚无同性领取结婚证的先例，而且有同性因此将民政局告上了法庭，结果也是以败诉告终。
根据民法基本原理：对民而言，法无禁止即可为。法律并未禁止同性结婚，因此按理同性结婚不应该不被支持;另，婚姻登记也非行政许可，行政机关也无权做出禁止他人结婚的决定。
《民法典》第一千零四十六条 结婚应当男女双方完全自愿，禁止任何一方对另一方加以强迫，禁止任何组织或者个人加以干涉。
同性婚姻（或称为“同性恋婚姻”或“同性别婚姻”）是指生理性别或性别认同相同的两人之间的婚姻关系。
世界以下国家有：
（一）丹麦：第一个承认同性伴侣同居法律地位的欧洲国家。1989年，发起了一项关于建立同性伴侣注册的议案。并于1989年10月1日起生效。注册同性伴侣可以享受某些异性夫妇独有的权利，如继承，保险计划，退休金，社会福利，所得税减免，失业救济。同样，如果离婚，他们也有承担赡养费的义务。
（二）挪威：继丹麦之后于1993年4月30日通过自己的相应立法，8月1日实施。
（三）瑞典：1994年6月23日通过，1995年元旦实施。
（四）冰岛：1996年6月12日通过，同年6月27日实施。
（五）荷兰：1998年1月1日，荷兰的《家庭伴侣法》正式生效。
（六）比利时：2001年6月22日，比利时部长会议上通过了一项法律草案，规定今后在比利时境内的婚姻不一定必须是异性间的结合，婚姻也可能是由两名男性或是两名女性所组成的。这一法案的通过使比利时成为继荷兰之后第二个允许同性婚姻的欧洲国家。
（七）西班牙的部分地区：加泰罗尼亚自治区议会于1998年6月30日通过《稳定同居法》，承认同性、异性间同居的法律地位。阿拉贡省于1999年3月12日通过类似的《非婚姻的伴侣法》。
（八）加拿大是继西班牙之后，世界上第四个承认同性婚姻的国家。南非也于06年正式承认同性婚姻的合法性。
（九）德国：2000年11月10日德国联邦议会通过了有关同性恋者结为生活伴侣的《生活伴侣登记法》
（十）法国 ：2000年1月，法国政府颁布实施了《公民互助契约》，规定“同居伴侣”可以登记一种新型的家庭关系。
（十一）芬兰：2001年10月，芬兰国会通过了一部法案，允许同性恋者以伴侣身份登记，该法于2002年3月1起正式生效。
除此之外，冰岛、巴西、捷克斯洛伐克等国也不同程度地保护同性伴侣的法律权利。
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