税务机关的代位权的行使如下：
（一）税务机关代表国家行使代位权时，以自己的名义向人民法院提起代位权诉讼，以自己的名义向第三人行使纳税人的债权，具有自己名义性；税务机关行使代位权是为了防止纳税人责任财产不当减少，增强纳税人的偿还能力，以确保无特别担保的税收债权得以清偿，具有保全性；税收代位权在法定构成要件同时具备时成立，不受征纳双方约定的影响，具有法定性。
（二）债权人的代位权具有自己的名义性、保全性、法定性、税收之债是公法之债，它应该具备私法之债的一般特征。因此，以上民事债权代位权的特征，同样适用于税收代位权。
因债务人怠于行使其到期债权，对债权人造成损害的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权，但该债权专属于债务人自身的除外。代位权的行使范围以债权人的债权为限。债权人行使代位权的必要费用，由债务人负担。
《民法典》
第五百三十六条 【债权人代位权的提前行使】债权人的债权到期前，债务人的债权或者与该债权有关的从权利存在诉讼时效期间即将届满或者未及时申报破产债权等情形，影响债权人的债权实现的，债权人可以代位向债务人的相对人请求其向债务人履行、向破产管理人申报或者作出其他必要的行为。
第五百三十七条 【债权人代位权行使效果】人民法院认定代位权成立的，由债务人的相对人向债权人履行义务，债权人接受履行后，债权人与债务人、债务人与相对人之间相应的权利义务终止。债务人对相对人的债权或者与该债权有关的从权利被采取保全、执行措施，或者债务人破产的，依照相关法律的规定处理。
债权人的代位权的成立，应具备以下条件：
（一）债权人与债务人之间的债务必须是依法成立的合法的债权债务关系;
（二）债务人须享有对于第三人的债权或返还请求权等现实的权利;
（三）必须是债务人怠于行使债权人到期的债权;
（四）债务人怠于行使债务的行为给债权人造成损害。
《民法典》规定"因债务人怠于行使其到期债权，对债权人造成损害的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权，但该债权专属于债务人自身的除外。"
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