不赡养父母的情况下，可能会构成遗弃罪，会追究刑事责任。赡养父母是子女的法定义务，如果不履行该义务，要承担给付赡养费的民事责任;无论在什么情况下，子女都要履行对父母的赡养义务，拒不赡养老人后果严重的可能会构成遗弃罪，会有坐牢的可能性。对于不履行赡养义务的，老年人(指年满60周岁的人)有要求赡养人付给赡养费的权利。老年人与家庭成员因赡养发生纠纷的，可以要求有关部门，如子女所在单位或居民委员会、村民委员会调解，也可以直接向人民法院提起诉讼。法院查明情况后，要强制子女履行赡养父母的义务，根据当地的生活标准，判决子女给付一定的赡养费用;也可以根据老年人追索赡养费的申请，在判决作出前，依法裁定子女先行给付一定的赡养费用，以解决老年人的生活急需。
可以起诉不抚养孩子的人。父母对未成年子女有抚养教育义务，此项义务是法定的，父母与子女间的关系，不因夫妻双方离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
2021年实施的《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
不会，我国法律规定：对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。可见，不给子女抚养费不至于坐牢，但是由人民法院依法强制执行。如果行为人拒不执行法院判决裁定的话，则就是有可能因为涉嫌构成刑事犯罪，而坐牢的。
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