如果法院判决当事人支付抚养费的，而当事人有能力支付而拒不支付的，情节严重就有可能构成刑事责任。当支付抚养费一方无经济收入或者下落不明的，可用其财物折抵子女抚育费。现实操作中，很多人以经济困难等原因拖延甚至拒绝支付抚养费。但不论离婚与否，父母双方都有抚养子女的义务，任何一方都不得拒绝履行抚养义务。
根据2021年《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
不付抚养费还能享有探视权，因为抚养义务和探视权是不同的权利义务，相互之间不能因为不履行一项义务而剥夺一项权利的享有。不直接抚养子女的一方可以与对方协议确定行使探望权利的方式、时间。
赡养费不付的情形：
（一）未婚或离异的成年子女无经济收入、丧失劳动力或不能独立生活的；
（二）已婚的成年子女本身无经济收入，其家庭的收入不足以维持当地基本生活水平的；
（三）父母对子女有严重犯罪行为，比如犯有杀害子女、虐待子女严重的、遗弃子女的、或强奸女儿等行为的，丧失要求被害子女赡养的权利，对子女来说就是可以免除赡养义务。被害子女自愿赡养的，法律并不禁止。
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