当然可以。医院是治病救人的地方，不会因为你没有结婚证就不允许你产检，不允许你生孩子，只是没有结婚证也就办不了准生证，没有准生证生孩子，医疗保险是不给报销的，可以去医院检查，可以在医院生但就是拿不到宝宝的出生证明，这个出生证明很重要是给宝宝上户口时要用的。
（一）大人要先去户口所属的派出所，向警察同志表示想为孩子上户口。
（二）一般来说，在办理时，大人要先填写户口申请单，然后配合民警做好相关信息的登记。
（三）最后交下手续费，孩子的名字就正式印在户口本上。具体要由婴儿父亲或者母亲持户口簿、身份证及婴儿《出生证明》向婴儿母亲或者父亲常住户口所在地派出所办理出生登记，公安户籍管理部门依据《生育服务证》或者《出生证明》原件办理新生儿落户登记，婴儿落户可随父随母。凡是无《生育服务证》或者《出生证明》者，一律不予办理落户手续。
未婚生子抚养权的判决参照婚生子女的抚养权的判决原则进行判决，一般哺乳期的孩子的抚养权会判给母亲，但母亲有下列情况的可以判给父亲：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（三）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
过了哺乳期的孩子的抚养权根据有利于孩子健康成长的原则判决抚养权的归属。
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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