子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。父母可以直接要求子女给付赡养费，也可以请求居民委员会、村民委员会以及所在单位调解，说服子女给付。如果子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母可以通过诉讼程序提出请求，人民法院应当根据父母的实际需要和子女的经济负担能力，通过调解或判决方式，确定赡养费数额和给付办法。对于被赡养人有生活来源，但因丧失劳动能力、生活不能自理而需要劳务扶助，起诉至人民法院的，法院也应当受理，从而促使义务人全面履行义务。义务人有能力赡养而拒绝赡养，构成遗弃，情节恶劣的，应依法追究其刑事责任。
1、《老年人权益保障法》第11条规定：赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。
2、 对于不赡养老人的，要追究相应的法律责任。首先，《民法典》规定：子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。《老年人权益保障法》也规定：赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。
3、对于不履行赡养义务的，老年人（指年满60周岁的人）有要求赡养人付给赡养费的权利。老年人与家庭成员因赡养发生纠纷的，可以要求有关部门，如子女所在单位或居民委员会、村民委员会调解，也可以直接向人民法院提起诉讼。法院查明情况后，要强制子女履行赡养父母的义务，根据当地的生活标准，判决子女给付一定的赡养费用;也可以根据老年人追索赡养费的申请，在判决作出前，依法裁定子女先行给付一定的赡养费用，以解决老年人的生活急需。
4、 其次，对于虐待遗弃父母的子女，还要依法追究刑事责任。虐待，指子女对父母经常以打骂、冻饿、限制自由、污辱人格等方法，从肉体上、精神上进行摧残迫害。遗弃父母，指子女有赡养义务而拒绝赡养的情节严重的行为。虐待父母，情节恶劣的，依照《刑法》第260条处2年以下有期徒刑、拘役或者管制;致使被害人重伤的，处2年以上7年以下有期徒刑。对遗弃老人，情节恶劣的，构成遗弃罪，按照《刑法》第261条的规定，处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。
在子女还没有成年或者不具备独立的生活能力之前，父母一直都是扮演和充当着子女监护人和抚养人的角色，同样的，根据我国的特殊国情，在我国法律当中规定子女是必须要对父母尽赡养义务的，亲情关系虽然不是付出和回报的这样一种投资关系，但在法律上是有监护和赡养这两种相对应的法定义务的。
不能。尽管当事人自愿放弃继承遗产，但是其赡养义务并没有终止。
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