没有签劳动合同可以要求双倍工资，如果公司辞退了你，肯定可以要求开辞退证明。
在员工怀孕期间，单位不得裁员，也不得以合同到期终止合同，需要等到员工哺乳期过后才能实行，否则单位需要支付员工双倍经济补偿的赔偿金。
《劳动合同法》第四十二条
劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条 、第四十一条 的规定解除劳动合同：
（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”单位应当再支付你第２个月和第三个月实际工作天数的工资作为赔偿。
单位没有和你签订劳动合同，不应和你约定试用期，约定的试用期无效。
该法第八十七条“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”虽然你们没有签订劳动合同，但依法视同签订劳动合同，单位违法和你解除劳动关系，应支付你两倍经济补偿金。
第四十七条“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
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