当然可以，如果和单位建立了劳动关系，单位应当为你缴纳社会劳动保险及缴纳公积金，与你有没有犯罪前科是没有关系的。
医疗保险是社保的一种。医保不等于社保，只是社保的一部分，是医疗保险的简称。社保包括养老保险、医疗保险、工伤保险、失业保险和生育保险。
社会保险包括养老保险、医疗保险、失业保险、伤残保险、生育和疾病保险等五种保险。
医疗保险是为补偿疾病所带来的医疗费用的一种保险。职工因疾病、负伤、生育时，由社会或企业提供必要的医疗服务或物质帮助的社会保险。如中国的公费医疗、劳保医疗。今后中国职工的医疗费用将由国家、单位和个人共同负担，以减轻企业负担，避免浪费。
农村医疗保险又称新农合，由个人、集体、政府共同出资，农民自愿参加。农村医疗保险交钱是以整体为参保形式，也就是说一个村一起交钱。农村医疗保险的钱可以交给当地村委或者是街道工作人员，一般每年的１１月到１２月为缴费时间，有的村委和社区会有一部分保费补贴给予参保人员。
缴费标准目前有１０个档次，依次为每年１００元、２００元、３００元、４００元、５００元、６００元、７００元、８００元、９００元、１０００元。不同地区可以根据当地实际情况增减缴费档次。
农村医疗保险和社保冲突吗
（一）各地规定并不相同，但多数地方可能是不允许的；
（二）农村合作医疗保险是限于农村户口的人参加的，而社保是城镇职工（或城镇户口的自由职业者）参加的，二者参保对象并不相同，因为一个人不能同时既是农民又是城市户口的人；
（三）我们这儿有少数人找关系二者都上了，但到报销时仍然只能在一处报销，只要在其中一处报销过了，到另一处就不同意再报销了；
（四）至于发票的问题是可以解决的。我们这儿如果是在商业保险公司先报销的话，在发票复印件上注明已报销金额，并盖上保险公司的红章是可以再到农村合作医疗报销余额的，但盖了社保的章是不能到农村合作医疗再报销的。
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