不能。基层人民法院对可能判处无期徒刑、死刑的第一审刑事案件，应当移送中级人民法院审判。所以基层法院是不可能做出死刑和无期徒刑判决的。
《刑事诉讼法》第二百四十六条死刑由最高人民法院核准。
第二百四十七条中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》第十五条基层人民法院对可能判处无期徒刑、死刑的第一审刑事案件，应当移送中级人民法院审判。
基层人民法院对下列第一审刑事案件，可以请求移送中级人民法院审判：
（一）重大、复杂案件；
（二）新类型的疑难案件；
（三）在法律适用上具有普遍指导意义的案件。
在我国，人民法院分为四级，分别为基层人民法院、中级人民法院、高级人民法院和最高人民法院。此外还有专门法院即军事法院，海事法院，铁路运输法院。
基层人民法院由院长一人，副院长和审判员若干人组成，设立刑事审判庭、民事审判庭和经济审判庭，庭设庭长、副庭长。基层人民法院根据地区、人口和案件情况可以设立若干人民法庭。
基层人民法院审判刑事和民事的第一审案件，但是法律、法令另有规定的案件除外。除审理案件之外，还处理不需要开庭审判的民事纠纷和轻微的刑事案件，并指导人民调解委员会的工作。
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