没有第二顺序继承人遗产归公。
《民法典》第一千一百六十条 无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
１、首先，要弄清楚被继承人有没有留下遗嘱。如果被继承人生前立有遗嘱，而且遗嘱内容又是指定由这一继承人继承全部遗产，并且遗嘱符合法定条件，那么，该继承人继承遗产就是无可非议的，其他继承人不应持有异议，也不得与之争夺遗产，但是，该继承人私自处理遗产的行为违反了继承法的规定，因为，遗嘱在立遗嘱人死亡后，应当向所有当事人公开，必须使全体继承人知道其内容并交由他们审查。
２、其次，如果遗嘱中并未指定由某人继承全部遗产，而该继承人却私自处理了遗产，那么，该人就构成了民事侵权，其他有权的继承人可以起诉，请求保护合法权益。
３、最后，如果被继承人生前并未留下遗嘱，或者虽立有遗嘱，但遗嘱无效，则应按法定继承对遗产进行处理。在这种情况下，遗产理所当然属于全体法定继承人，为共有财产。对遗产的处理，除法律另有规定或当事人另有约定的以外，必须取得全体共有人的同意。
法定继承人范围，是指在法定继承中有权取得被继承人遗产的全部法定继承人。各国确定法定继承人范围基本上是以婚姻关系、血缘关系和法律上拟制血缘关系为依据的。对法定继承人的范围，各国立法不尽一致６—般说来，剥削阶级国家的继承制度从私有财产神圣不可侵犯的原则出发，多把继承人的范围规定得十分广泛，即使死者本人没有较近的亲属，也准许与死者本人血缘很远的亲属继承其遗产。如法国民法典将法定继承人的范围扩延到被继承人的１２等以内血亲。德国民法典将被继承人的一切直系血亲和旁系血亲都纳入了法定继承人的范围。社会主义的继承制度则从有利于实现家庭经济职能出发，把法定继承人的范围限制在实现家庭经济职能所必须涉及的少数近亲属范围之内。如苏俄民法典规定的法定继承人为被继承人的子女、配偶、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，以及由被继承人生前扶养不少于一年的无劳动能力的人。
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