关于这个问题的答案是肯定的，也就是如果轻伤私了写了协议后报警，派出所是会接受和受理这个案件的。因为私了和派出所处理案件是不矛盾的，私了写了协议后还去报警肯定是协议双方中的某一方不满意另一方的行为
范例1：
（1）经双方协商，甲方向乙方一次性支付医疗费及赔偿金XXX元。
（2）甲方支付上述医疗费和赔偿金后，乙方保证不再就此事向甲方提出其它任何要求和追究。
甲方：XXX 乙方 XXX 见证人 XXX
xxxx年xx月xx日
范例2：
甲方：张三，乙方：李四。身份证号，住址等。
兹因双方于某年某月某日双方发生纠纷冲突，现经协商一致，达成如下协议：
1、双方互相道歉（或有错方向无错方道歉），并取得一致谅解。
2、某方给予某方经济损失或人身损害赔偿多少元。
3、经济损失一次结清，不得反悔；人身损害（可以选择一次结清，或在多少时间内因旧伤复发引起的费用由某方承担）
4、其他需要约定的事项。
5、本协议生效条件
6、本协议份数，双方各几份，见证人几份。
各方签字
年 月 日
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第一条 因生命、健康、身体遭受侵害，赔偿权利人起诉请求赔偿义务人赔偿财产损失和精神损害的，人民法院应予受理。
第十七条 受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
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