眼睛被打伤红肿可能构成故意伤害罪，不构成故意伤害也可能会被治安处罚，无论怎样，被害人都可以向当事人要求民事赔偿。
《刑法》
第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。轻伤是必须由公安机关依据伤情鉴定而得出的，并非依据常人主观判断。
1、公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长至30日。
2、人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
3、一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。
4、流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。
1、因民事纠纷，双方都不能做到冷静处理而导致的打架斗殴，受害方达到轻伤，将其殴打至轻伤的一方已经触犯刑律，构成故意伤害罪，将会被按照《刑法》234条追究刑责量刑原则为3年以下有期徒刑或拘役管制。
2、对方有权不接受民事调解，即便对方接受调解，不影响刑事责任的追究检察机关还是会依法提起公诉的。除非，检方经案件审核后，认定犯罪情节轻微，犯罪嫌疑人主观认罪态度好，未造成严重后果，当然如果能取得受害人的书面谅解基本就有可能构成检方不提起公诉的条件或情形了但是，这个并非是必须的，很大程度上，由案件事实以及其造成的社会恶劣影响以及社会危害性的大小和检方的自由裁量权来决定。
3、如果犯罪嫌疑人以前没有案底，且检方最终提起公诉，那么犯罪嫌疑人应当积极按照《刑法》72条的原则，向人民法院争取缓刑。
4、如果最终法院判决缓刑，只要在缓刑考研期间不再犯罪，缓刑考验期届满，所判决的限制人身自由的刑罚将不予执行。并公开予以宣告。
5、当下，对于犯罪嫌疑人一方还是尽量与对方协调，争取和解，当然如果对方开出狮子开口的条件，己方也可不接受并将交涉过程录音，以此证明无法达成和解，是对方的原因造成的。
6、鉴于对方在纠纷中率先动手，如果该事实被法院认定，那么可以作为犯罪嫌疑人一方减轻处罚的事实依据以及减轻民事赔偿的事实依据。司法依据《中华人民共和国刑法》72条、234条，《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》17条。
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